Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника ACB.

Рассмотрим квадрат ABCD. Нужно найти углы треугольника ACB.

У квадрата все углы равны $90^{\circ }$, поэтому угол ABC равен $90^{\circ }$, так как он является углом квадрата.

Диагональ AC делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника: ABC и ACD. В квадрате диагональ не только соединяет противоположные вершины, но и делит углы пополам.

Значит, угол BAC — это половина угла A квадрата:

Так как треугольник ABC прямоугольный, сумма его углов равна $180^{\circ }$:

Подставляем известные значения:

Получаем углы треугольника ACB:

То есть треугольник ACB — прямоугольный равнобедренный, его острые углы равны по $45^{\circ }$.