2. Какие числа изображаются на комплексной плоскости?
3. Как принято обозначать множество комплексных чисел?

2. Какие числа изображаются на комплексной плоскости?

На комплексной плоскости изображаются комплексные числа. Любое комплексное число можно записать в виде:

z = a + bi,

где a — действительная часть числа, а b — мнимая часть, i — мнимая единица, для которой выполняется условие:

i² = -1.

На комплексной плоскости число z = a + bi изображается точкой с координатами (a; b). Горизонтальная ось называется действительной осью, на ней откладывают действительные части чисел. Вертикальная ось называется мнимой осью, на ней откладывают коэффициенты при мнимой единице.

Например, комплексное число 3 + 2i изображается точкой с координатами (3; 2), а число -1 - 4i — точкой (-1; -4).

Таким образом, на комплексной плоскости можно изобразить все комплексные числа, то есть числа, состоящие из действительной и мнимой частей.

3. Как принято обозначать множество комплексных чисел?

Множество всех комплексных чисел принято обозначать буквой C (или ℂ).

Записывают это так:

ℂ = {a + bi | a, b ∈ ℝ},

то есть множество комплексных чисел состоит из всех чисел вида a + bi, где a и b являются действительными числами.