Аня загадала число. Она сказала: «Моё число меньше 100, при делении на 8 оно даёт остаток 7, а при делении на 7 — остаток 6». Какое число загадала Аня?

Пусть Аня загадала число x.

По условию:

• при делении на 8 получается остаток 7, значит число на 1 меньше числа, которое делится на 8:

  x = 8n + 7

• при делении на 7 получается остаток 6, значит число на 1 меньше числа, которое делится на 7:

  x = 7m + 6

Посмотрим на числа меньше 100, которые при делении на 8 дают остаток 7:

7, 15, 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71, 79, 87, 95.

Теперь проверим, какое из них при делении на 7 дает остаток 6:

• 7 : 7 = 1, остаток 0

• 15 : 7 = 2, остаток 1

• 23 : 7 = 3, остаток 2

• 31 : 7 = 4, остаток 3

• 39 : 7 = 5, остаток 4

• 47 : 7 = 6, остаток 5

• 55 : 7 = 7, остаток 6 ✅

Значит, число подходит.

Проверка:

55 : 8 = 6, остаток 7
55 : 7 = 7, остаток 6

Ответ: Аня загадала число 55.