Известно, что a и b — два различных простых числа, больше 2. Справедливо ли утверждение: их сумма — чётное число?Помогите пожалуйста

Нет, утверждение о том, что сумма двух различных простых чисел $a$ и $b$, где оба числа больше 2, является чётным числом, не справедливо.

Объяснение:

1. Определение простых чисел больше 2: Простые числа больше 2 всегда нечётные. Это связано с тем, что единственное чётное простое число — это 2. Все остальные чётные числа делятся на 2, а значит, не могут быть простыми.

   Примеры простых чисел больше 2: $3, 5, 7, 11, 13, \dots$.

2. Сложение нечётных чисел: Нечётное число можно записать в виде $2k + 1$, где $k$ — целое число. Если сложить два таких числа, получится:

   $$(2k_1 + 1) + (2k_2 + 1) = 2k_1 + 2k_2 + 2 = 2(k_1 + k_2 + 1),$$

   что является чётным числом. То есть, сумма двух нечётных чисел всегда чётная.

3. Почему это важно: Поскольку оба числа $a$ и $b$ в данном условии являются простыми числами больше 2, они оба нечётные. Следовательно, их сумма:

   $$a + b$$

   всегда чётная.

Пример:

• Пусть $a = 3$ и $b = 5$: $a + b = 3 + 5 = 8$ — чётное число.
• Пусть $a = 7$ и $b = 11$: $a + b = 7 + 11 = 18$ — чётное число.

Вывод: утверждение о том, что сумма любых двух различных простых чисел больше 2 всегда чётная, является верным.