Помогите пожалуйста.)Велосипедист проехал 4 км по участку шоссе, на котором шел ремонт, и 6 км - по

Ответы на вопрос

Отвечает Цинтар Валік.

Для решения задачи введем переменные:

Пусть скорость велосипедиста на отремонтированном участке равна $v_2$ км/ч.
Тогда скорость на участке с ремонтом будет $v_1 = v_2 - 4$ км/ч, так как она на 4 км/ч меньше.

Задано, что велосипедист проехал 4 км на первом участке и 6 км на втором участке, а общее время в пути составило 1 час.

Время, которое велосипедист затратил на первый участок, можно найти по формуле: $t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{4}{v_1} = \frac{4}{v_2 - 4}$
Время на втором участке: $t_2 = \frac{6}{v_2}$

Общее время в пути на оба участка равно 1 час. То есть:

t_1 + t_2 = 1

Подставим выражения для времени:

\frac{4}{v_2 - 4} + \frac{6}{v_2} = 1

Теперь нужно решить это уравнение. Для этого приведем его к общему знаменателю:

\frac{4}{v_2 - 4} + \frac{6}{v_2} = 1

Общий знаменатель для двух дробей: $v_2(v_2 - 4)$ . Перепишем уравнение с этим знаменателем:

\frac{4v_2 + 6(v_2 - 4)}{v_2(v_2 - 4)} = 1

Раскроем скобки в числителе:

\frac{4v_2 + 6v_2 - 24}{v_2(v_2 - 4)} = 1

Упростим:

\frac{10v_2 - 24}{v_2(v_2 - 4)} = 1

Теперь умножим обе части уравнения на $v_2(v_2 - 4)$ , чтобы избавиться от знаменателя:

10v_2 - 24 = v_2(v_2 - 4)

Раскроем скобки в правой части:

10v_2 - 24 = v_2^2 - 4v_2

Переносим все в одну сторону:

v_2^2 - 4v_2 - 10v_2 + 24 = 0

Упростим:

v_2^2 - 14v_2 + 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

v_2 = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}

v_2 = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 96}}{2}

v_2 = \frac{14 \pm \sqrt{100}}{2}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос