Решите задачу, составив систему уравнений: Расстояние между двумя деревнями на реке 36 км. Это расстояние моторная лодка проходит по течению реки за 2 ч 30 мин, а против течения за 3,6 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.

Решение:

Пусть:

• $x$ км/ч — собственная скорость моторной лодки;

• $y$ км/ч — скорость течения реки.

Тогда:

• $x+y$ км/ч — скорость лодки по течению реки;

• $x-y$ км/ч — скорость лодки против течения реки.

По условию задачи расстояние между деревнями равно 36 км.

Время движения лодки по течению составляет 2 ч 30 мин, то есть 2,5 ч, а против течения — 3,6 ч.

Используем формулу:

где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

Составим систему уравнений:

Разделим обе части первого уравнения на 2,5, а второго — на 3,6:

Решим систему методом сложения.

Сложим два уравнения:

Теперь найдём $y$, подставив $x=12{,}2$ в первое уравнение:

Проверка:

По течению:

Против течения:

Оба условия выполняются, значит, задача решена верно.

Ответ: собственная скорость моторной лодки — 12,2 км/ч, скорость течения реки — 2,2 км/ч.