Задача 1 От пристани на пирсе рыбхозяйства отправился в путь плот. Через 1 ч вдогонку отправилась моторная лодка, которая дошла до следующей пристани и сейчас же повернула обратно, вернулась к первой пристани. К моменту возвращения лодки плот уже проделал путь в 15 км. Найди скорость лодки по течению, если расстояние между пристанями составляет 24 км, а скорость течения реки на этом участке составляет 5 км/ч. Задача 2 От пристани на пирсе рыбхозяйства отправился в путь плот. Через 3 ч вдогонку отправилась моторная лодка, которая дошла до следующей пристани и сейчас же повернула обратно, вернулась к первой пристани. К моменту возвращения лодки плот уже проделал путь в 25 км. Найди скорость лодки по течению, если расстояние между пристанями составляет 24 км, а скорость течения реки на этом участке составляет 5 км/ч.

Задача 1

Дано:

• Расстояние между пристанями — 24 км.

• Скорость течения реки — 5 км/ч.

• Плот прошёл 15 км.

• Моторная лодка отправилась вслед за плотом через 1 час.

Найти: скорость моторной лодки по течению реки.

Решение

1. Найдём время движения плота.

Так как плот движется со скоростью течения реки, его скорость равна 5 км/ч.

Время движения плота:

2. Найдём время движения моторной лодки.

Лодка отправилась на 1 час позже плота, поэтому она находилась в пути:

За это время лодка прошла 24 км по течению и 24 км против течения.

3. Составим уравнение.

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость моторной лодки.

Тогда:

• $x+5$ км/ч — скорость лодки по течению;

• $x-5$ км/ч — скорость лодки против течения.

Время движения по течению:

Время движения против течения:

Общее время движения лодки составляет 2 часа, поэтому:

4. Решим уравнение.

Приведём дроби к общему знаменателю:

Раскроем скобки:

Умножим обе части на $x^2-25$:

Разделим на 2:

Найдём дискриминант:

Найдём корни:

Отрицательная скорость не подходит, следовательно, собственная скорость лодки равна 25 км/ч.

5. Найдём скорость лодки по течению.

Ответ: 30 км/ч.

Задача 2

Дано:

• Расстояние между пристанями — 24 км.

• Скорость течения реки — 5 км/ч.

• Плот прошёл 25 км.

• Моторная лодка отправилась вслед за плотом через 3 часа.

Найти: скорость моторной лодки по течению реки.

Решение

1. Найдём время движения плота.

Скорость плота равна скорости течения реки, то есть 5 км/ч.

Плот прошёл 25 км, значит, время его движения: