Сколько существует четных пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

Решим задачу пошагово.

1. Запишем вид пятизначного числа, которое одинаково читается слева направо и справа налево.

Такое число называется палиндромом. Его цифры должны располагаться симметрично.

Обозначим цифры буквами. Тогда любое пятизначное число-палиндром имеет вид:

Например: 12321, 45654, 80808.

2. Учтём, что число должно быть чётным.

Число является чётным, если последняя цифра делится на 2.

В нашем случае последняя цифра совпадает с первой (это цифра $a$). Следовательно, первая цифра тоже должна быть чётной.

При этом число пятизначное, поэтому первая цифра не может быть нулём.

Значит, для цифры $a$ есть всего 4 варианта:

3. Определим количество вариантов для остальных цифр.

• Цифра $b$ может быть любой от 0 до 9 — всего 10 вариантов.

• Цифра $c$ также может быть любой от 0 до 9 — всего 10 вариантов.

• Четвёртая цифра уже определяется цифрой $b$, а пятая — цифрой $a$.

4. Применим правило произведения.

Общее количество таких чисел равно:

Ответ: 400 пятизначных чётных чисел-палиндромов.