5. Решить систему уравнений:
x² + xy = 12
y² + xy = 24

Решение системы уравнений:

1. Вычтем первое уравнение из второго:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

Используем формулу разности квадратов:

2. Сложим исходные уравнения:

По формуле квадрата суммы получаем:

Извлекаем квадратный корень:

3. Найдём значения переменных.

Из первого преобразованного уравнения:

Рассмотрим два случая.

Первый случай:

Тогда:

Получаем систему:

Сложим уравнения:

Тогда:

Первое решение: $(2;4)$.

Второй случай:

Тогда:

Получаем:

Сложим уравнения:

Тогда:

Второе решение: $(-2;-4)$.

Ответ: