В коробке 100 болтов. Известно, что у двух болтов сорвана резьба. Сергей Петрович берёт из коробки 20 болтов. Найдите вероятность того, что: а) оба плохих болта достанутся Сергею; б) оба плохих болта окажутся лежать в коробке.

Решение.

Всего в коробке 100 болтов, из них 2 плохих (с сорванной резьбой) и 98 хороших. Сергей Петрович случайным образом берёт 20 болтов. Всего после этого в коробке остаётся 80 болтов.

Используем формулу классической вероятности:

где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — число всех равновозможных исходов.

а) Оба плохих болта достанутся Сергею

Вероятность того, что первый плохой болт попадёт в число выбранных 20:

После этого вероятность того, что второй плохой болт также окажется среди выбранных:

Перемножаем вероятности:

Ответ:

б) Оба плохих болта окажутся лежать в коробке

После того как Сергей Петрович взял 20 болтов, в коробке осталось 80 болтов.

Вероятность того, что первый плохой болт останется в коробке:

Вероятность того, что второй плохой болт также останется в коробке:

Перемножаем вероятности:

Ответ:

Итоговые ответы:

• а) $\frac{19}{495}\approx 0{,}0384$ (3,84%);

• б) $\frac{316}{495}\approx 0{,}6384$ (63,84%).