Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 264 и 308; 2) 105, 108 и 435; 3) 36, 54 и 210; 4) 112 и 490; 5) 105, 135 и 165; 6) 30, 69 и 111; 7) 420 и 252; 8) 1188, 1260 и 1512; 9) 108, 144 и 174.

Наибольший общий делитель (НОД) — это наибольшее натуральное число, на которое каждое из данных чисел делится без остатка.

Найдём НОД каждого набора чисел с помощью разложения на простые множители.

1) 264 и 308

Разложим числа на простые множители:

264 = 2³ · 3 · 11

308 = 2² · 7 · 11

Общие множители: 2² и 11.

НОД(264; 308) = 2² · 11 = 4 · 11 = 44.

2) 105, 108 и 435

Разложим числа на простые множители:

105 = 3 · 5 · 7

108 = 2² · 3³

435 = 3 · 5 · 29

Общий множитель всех трёх чисел — 3.

НОД(105; 108; 435) = 3.

3) 36, 54 и 210

Разложим числа на простые множители:

36 = 2² · 3²

54 = 2 · 3³

210 = 2 · 3 · 5 · 7

Общие множители: 2 и 3.

НОД(36; 54; 210) = 2 · 3 = 6.

4) 112 и 490

Разложим числа на простые множители:

112 = 2⁴ · 7

490 = 2 · 5 · 7²

Общие множители: 2 и 7.

НОД(112; 490) = 2 · 7 = 14.

5) 105, 135 и 165

Разложим числа на простые множители:

105 = 3 · 5 · 7

135 = 3³ · 5

165 = 3 · 5 · 11

Общие множители: 3 и 5.

НОД(105; 135; 165) = 3 · 5 = 15.

6) 30, 69 и 111

Разложим числа на простые множители:

30 = 2 · 3 · 5

69 = 3 · 23

111 = 3 · 37

Общий множитель всех трёх чисел — 3.

НОД(30; 69; 111) = 3.

7) 420 и 252

Разложим числа на простые множители:

420 = 2² · 3 · 5 · 7

252 = 2² · 3² · 7

Общие множители: 2², 3 и 7.

НОД(420; 252) = 2² · 3 · 7 = 4 · 3 · 7 = 84.

8) 1188, 1260 и 1512

Разложим числа на простые множители:

1188 = 2² · 3³ · 11

1260 = 2² · 3² · 5 · 7

1512 = 2³ · 3³ · 7

Общие множители: 2² и 3².

НОД(1188; 1260; 1512) = 2² · 3² = 4 · 9 = 36.

9) 108, 144 и 174

Разложим числа на простые множители:

108 = 2² · 3³

144 = 2⁴ · 3²

174 = 2 · 3 · 29

Общие множители: 2 и 3.

НОД(108; 144; 174) = 2 · 3 = 6.

Ответ:

1) 44;

2) 3;

3) 6;

4) 14;

5) 15;

6) 3;

7) 84;

8) 36;

9)