Вариант № 2. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости

Цель работы: найти координаты точки пересечения заданной прямой с заданной плоскостью.

1. Общий способ решения

Для нахождения точки пересечения прямой и плоскости необходимо:

1. Записать уравнение прямой в параметрическом виде.

2. Записать уравнение заданной плоскости.

3. Подставить параметрические координаты прямой в уравнение плоскости.

4. Решить полученное уравнение относительно параметра.

5. Подставить найденное значение параметра в уравнения прямой.

6. Получить координаты точки пересечения.

2. Формулы

Пусть прямая задана параметрическими уравнениями:

Плоскость задана общим уравнением:

Подставим координаты прямой в уравнение плоскости:

Раскроем скобки:

Сгруппируем слагаемые:

Отсюда находим параметр:

После этого найденное значение $t$ подставляем в параметрические уравнения прямой и получаем координаты искомой точки.

3. Возможные случаи

• Если $Aa+Bb+Cc\neq 0$, прямая пересекает плоскость в одной точке.

• Если $Aa+Bb+Cc=0$, а $Ax_0+By_0+Cz_0+D\neq 0$, прямая параллельна плоскости и не имеет с ней общих точек.

• Если оба выражения равны нулю, прямая целиком лежит в плоскости.

4. Ответ

Для получения конкретного численного решения варианта № 2 необходимы исходные данные: уравнение прямой и уравнение плоскости. Без них определить координаты точки пересечения невозможно.