Найдите наименьший угол параллелограмма,если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон. Помогите пожалуйста с решением и рисунком.

Пусть \(AC\) — диагональ параллелограмма \(ABCD\). По условию она является высотой, значит \(AC \perp AB\), и \(AC=a\), где \(a\) — сторона \(AB\).

Расположим фигуру так:

\(D\;\text{────}\;C\)
\(\;\backslash\qquad\;|\)
\(\;\;\backslash\qquad|\;AC=a\)
\(\;\;\;A\;\text{────}\;B\)

Так как \(AD\) — сторона параллелограмма, получается прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами \(AB\) и \(AC\). Один его острый угол равен \(45^\circ\). Следовательно, наименьший угол параллелограмма равен \(45^\circ\).

0 0 Пожаловаться