Найти все частные производные второго порядка функции z = arcsin(xy).

Область определения: \( |xy|<1 \).

\[z=\arcsin(xy)\]

Первые производные:

\[z_x=\frac{y}{\sqrt{1-x^2y^2}},\qquad z_y=\frac{x}{\sqrt{1-x^2y^2}}\]

Частные производные второго порядка:

\[z_{xx}=\frac{xy^3}{(1-x^2y^2)^{3/2}}\]

\[z_{xy}=z_{yx}=\frac{1}{(1-x^2y^2)^{3/2}}\]

\[z_{yy}=\frac{x^3y}{(1-x^2y^2)^{3/2}}\]

0 0 Пожаловаться