Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость одного автомобиля 50 км/ч, а второго — 40 км/ч. Через 0,5 часа из того же пункта в том же направлении выехал третий автомобиль, который обогнал первого на 1,5 часа позже, чем второго. Найдите скорость третьего автомобиля.

Пусть скорость третьего автомобиля равна \( x \) км/ч.

Третий автомобиль выехал на \( 0{,}5 \) часа позже. К этому моменту:

• первый автомобиль проехал \( 50\cdot0{,}5=25 \) км;
• второй автомобиль проехал \( 40\cdot0{,}5=20 \) км.

Время, за которое третий догонит второй автомобиль:

\[t_2=\frac{20}{x-40}\]

Время, за которое третий догонит первый автомобиль:

\[t_1=\frac{25}{x-50}\]

По условию первого он обогнал на \( 1{,}5 \) часа позже, чем второго:

\[\frac{25}{x-50}=\frac{20}{x-40}+1{,}5\]

Решим уравнение:

\[\frac{25}{x-50}-\frac{20}{x-40}=1{,}5\]

\[\frac{25(x-40)-20(x-50)}{(x-50)(x-40)}=1{,}5\]

\[\frac{5x}{(x-50)(x-40)}=1{,}5\]

\[5x=1{,}5(x-50)(x-40)\]

\[10x=3(x-50)(x-40)\]

\[10x=3x^2-270x+6000\]

\[3x^2-280x+6000=0\]

\[D=280^2-4\cdot3\cdot6000=6400\]

\[x=\frac{280\pm80}{6}\]

Получаем \( x=60 \) или \( x=\frac{100}{3} \). Но скорость третьего автомобиля должна быть больше \( 50 \) км/ч, иначе он не догонит первый автомобиль. Поэтому подходит только:

\[x=60\]

Ответ: 60 км/ч.

0 0 Пожаловаться