В пересечение двух равных кругов вписан ромб с диагоналями 24 и 12. Найдите радиус каждого круга.

Пусть ромб вписан в общую часть двух равных кругов так, что его большая диагональ лежит на общей хорде кругов. Диагонали ромба равны \(24\) и \(12\), значит их половины равны \(12\) и \(6\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где радиус круга — гипотенуза, а катеты равны половинам диагоналей ромба:

\[ R^2=12^2+6^2 \]

\[ R^2=144+36=180 \]

\[ R=\sqrt{180}=6\sqrt{5} \]

Ответ: радиус каждого круга равен \(6\sqrt{5}\).

0 0 Пожаловаться