Случайная величина X — число очков, выпавших на игральном кубике (игральной кости).
1. Составить ряд распределения. Проверить, что сумма всех вероятностей равна 1.
2. Построить многоугольник распределения.
3. Найти:
a. математическое ожидание;
b. дисперсию; c. среднее квадратическое отклонение.

Так как игральный кубик правильный, каждое число очков выпадает с одинаковой вероятностью: \(\frac{1}{6}\).

1. Ряд распределения:

Проверка: \[\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=1.\]

2. Многоугольник распределения строится по точкам: \( (1;\frac{1}{6}) \), \( (2;\frac{1}{6}) \), \( (3;\frac{1}{6}) \), \( (4;\frac{1}{6}) \), \( (5;\frac{1}{6}) \), \( (6;\frac{1}{6}) \). Все точки лежат на горизонтальной прямой \(P=\frac{1}{6}\).

3а. Математическое ожидание:

\[M(X)=\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=\frac{21}{6}=3{,}5.\]

3б. Дисперсия:

\[D(X)=\frac{35}{12}\approx2{,}92.\]

3в. Среднее квадратическое отклонение:

\[\sigma=\sqrt{D(X)}=\sqrt{\frac{35}{12}}\approx1{,}71.\]

0 0 Пожаловаться