Из центра сферы диаметром 18 провели два радиуса угол между которыми 60°. Найдите расстояние между концами радиусов лежащих на сфере. ​

Задача заключается в нахождении расстояния между концами двух радиусов, проводимых из центра сферы, при условии, что угол между ними составляет 60° и диаметр сферы равен 18.

1. Извлечем основные данные:

   • Диаметр сферы $D = 18$, следовательно, радиус $R = \frac{D}{2} = \frac{18}{2} = 9$.
   • Угол между двумя радиусами, проведёнными из центра сферы, равен 60°.

2. Геометрия задачи: Пусть $O$ — центр сферы. Радиусы, проведённые из центра, будут иметь длину $R = 9$. Эти два радиуса образуют угол в 60°, и мы ищем расстояние между точками $A$ и $B$, где $A$ и $B$ — концы радиусов на поверхности сферы.

   Это можно интерпретировать как задачу на нахождение длины хорды между точками $A$ и $B$, которые находятся на сфере. Расстояние между этими точками будет равно длине хорды, образованной двумя радиусами.

3. Использование теоремы о хорде: Для этого можно использовать формулу для длины хорды на сфере. Если угол между радиусами (центральный угол) равен $\theta$, то длина хорды $L$ вычисляется по формуле:

   $$L = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

   Подставляем значения:

   • $R = 9$ (радиус сферы),
   • $\theta = 60^\circ$, значит $\frac{\theta}{2} = 30^\circ$.

   Получаем:

   $$L = 2 \times 9 \times \sin(30^\circ)$$

   Известно, что $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, поэтому:

   $$L = 2 \times 9 \times \frac{1}{2} = 9$$

4. Ответ: Расстояние между концами радиусов, лежащих на сфере, равно 9 единиц.

Таким образом, искомое расстояние между концами радиусов, проводимых из центра сферы, составляет 9 единиц.