9а 2-1/16b2 3a-1/4b при a 2/3 и b -1/12

Чтобы решить выражение $9a \cdot \frac{2-1}{16b^2} \cdot 3a - \frac{1}{4b}$ при $a = \frac{2}{3}$ и $b = \frac{-1}{12}$, давайте пошагово подставим значения и упростим его.

1. Первый шаг — подставим значения $a$ и $b$ в выражение:

   $a = \frac{2}{3}$ и $b = \frac{-1}{12}$.

   Подставляем в исходное выражение:

   $$9a \cdot \frac{2-1}{16b^2} \cdot 3a - \frac{1}{4b}$$

   Получим:

   $$9 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2-1}{16 \cdot \left( \frac{-1}{12} \right)^2} \cdot 3 \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{4 \cdot \left( \frac{-1}{12} \right)}$$

2. Упростим выражение поэтапно:

   • В первой части выражения $9 \cdot \frac{2}{3}$:

     $$9 \cdot \frac{2}{3} = 6$$

   • Во второй части $\frac{2-1}{16b^2}$, где $b = \frac{-1}{12}$:

     Сначала вычислим $b^2$:

     $$b^2 = \left( \frac{-1}{12} \right)^2 = \frac{1}{144}$$

     Теперь подставим это значение в выражение:

     $$\frac{2-1}{16b^2} = \frac{1}{16 \cdot \frac{1}{144}} = \frac{1}{\frac{16}{144}} = \frac{144}{16} = 9$$

   • В третьей части $3a$, где $a = \frac{2}{3}$:

     $$3a = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2$$

   • В четвертой части $\frac{1}{4b}$, где $b = \frac{-1}{12}$:

     $$\frac{1}{4b} = \frac{1}{4 \cdot \frac{-1}{12}} = \frac{1}{\frac{-4}{12}} = \frac{12}{-4} = -3$$

3. Теперь подставим все упрощенные выражения в исходное:

   $$6 \cdot 9 \cdot 2 - (-3)$$

4. Упростим итоговое выражение:

   • Сначала умножим:

     $$6 \cdot 9 = 54$$ $$54 \cdot 2 = 108$$

   • Теперь прибавим $-(-3)$ (то есть прибавим 3):

     $$108 + 3 = 111$$

Таким образом, результат выражения $9a \cdot \frac{2-1}$