Первая бригада на посадку деревьев затратила 10 дней. Вторая работала в 1 целая 1/2 раза медленнее первой. За сколько дней две бригады могут посадить деревья, работая вместе?

Для решения этой задачи нужно понять, сколько времени каждая бригада затрачивает на посадку деревьев, а затем объединить их усилия.

1. Первая бригада: Первая бригада затратила 10 дней на посадку деревьев. То есть, она выполняет всю работу за 10 дней. Следовательно, её скорость работы равна $\frac{1}{10}$ работы в день. Это значит, что она за день сажает 1/10 всей площади деревьев.

2. Вторая бригада: Вторая бригада работает медленнее на 1 целую 1/2 раза по сравнению с первой. То есть, если первая бригада выполняет работу за 10 дней, то вторая будет выполнять её за 10 * 1.5 = 15 дней. Таким образом, её скорость работы будет $\frac{1}{15}$ работы в день. То есть, вторая бригада сажает 1/15 всей площади деревьев за день.

3. Скорость совместной работы: Теперь нужно сложить скорости обеих бригад, чтобы узнать, как быстро они будут работать вместе. Сумма их скоростей:

   $$\frac{1}{10} + \frac{1}{15}$$

   Для сложения дробей найдём общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 — это 30. Приведём дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{10} = \frac{3}{30}, \quad \frac{1}{15} = \frac{2}{30}$$

   Теперь сложим дроби:

   $$\frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$

   Это значит, что обе бригады вместе выполняют $\frac{1}{6}$ работы за день.

4. Время на совместную работу: Поскольку вместе они выполняют $\frac{1}{6}$ работы за день, то на выполнение всей работы им потребуется:

   $$\frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \text{ дней}$$

Ответ: Две бригады, работая вместе, смогут посадить деревья за 6 дней.