Что делать, если основание логарифма больше числа? У меня пример: логарифм с основанием 27 числа 9. Как решить?

\[\log_{27}9=x\]

Это значит, что нужно найти степень \(x\), в которую надо возвести \(27\), чтобы получить \(9\).

Представим числа как степени числа \(3\):

\[27=3^3,\qquad 9=3^2\]

Тогда:

\[(3^3)^x=3^2\]

\[3x=2\]

\[x=\frac{2}{3}\]

Ответ: \(\log_{27}9=\frac{2}{3}\).

Основание логарифма может быть больше числа: тогда ответ часто получается дробным числом от \(0\) до \(1\).

0 0 Пожаловаться