Проверить, что четыре точки А (3;-1;2), В (1;2;-1), C(-1;1;-3), D(3;-5;3) служат вершинами трапеции.

Найдём направляющие векторы сторон:

\[\overrightarrow{AB}=(1-3;\,2-(-1);\,-1-2)=(-2;\,3;\,-3),\]

\[\overrightarrow{CD}=(3-(-1);\,-5-1;\,3-(-3))=(4;\,-6;\,6).\]

\(\overrightarrow{CD}=-2\overrightarrow{AB}\), значит, \(AB\parallel CD\).

При этом \(\overrightarrow{AD}=(0;\,-4;\,1)\) и \(\overrightarrow{BC}=(-2;\,-1;\,-2)\) не пропорциональны, поэтому \(AD\) и \(BC\) не параллельны. Следовательно, точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) являются вершинами трапеции; её основания — \(AB\) и \(CD\).

0 0 Пожаловаться