При каком натуральном k число 2^k + 1 делится на 7? (2 в степени k)

Степени двойки при делении на \(7\) повторяются:

\[2^1\equiv2,\quad2^2\equiv4,\quad2^3\equiv1\pmod 7.\]

Далее цикл повторяется: остатки бывают только \(1\), \(2\) или \(4\). Чтобы \(2^k+1\) делилось на \(7\), нужно было бы \(2^k\equiv6\pmod 7\), но такого остатка в цикле нет. Натурального \(k\) не существует.

0 0 Пожаловаться