№ 8
В стране Драконии живут красные, зелёные и синие драконы. У каждого дракона три головы, каждая из которых всегда говорит только правду или всегда лжёт. При этом у каждого дракона хотя бы одна голова говорит правду. Однажды за круглый стол сели 590 драконов, и каждый из них сказал:
• 1-я голова: «Слева от меня сидит зелёный дракон».
• 2-я голова: «Справа от меня сидит синий дракон».
• 3-я голова: «Рядом со мной нет красного дракона».
Какое наибольшее количество красных драконов могло быть за столом?

Рассмотрим драконов, сидящих через одного: отдельно места с нечётными номерами и отдельно места с чётными. В каждой такой группе \(295\) мест.

Красный дракон не может иметь слева красного или синего дракона: иначе первая голова не права, а третья тоже не права. Значит, перед каждым красным драконом должен сидеть зелёный. После красного должен сидеть синий, иначе вторая и третья головы будут лгать.

Следовательно, каждому красному в одной группе соответствуют три места вида: зелёный, красный, синий. Поэтому в группе из \(295\) мест может быть не более \(98\) красных драконов, так как \(98\cdot3=294\).

Такая рассадка возможна: повторять порядок «зелёный, красный, синий» \(98\) раз и добавить одного синего дракона. Группы независимы, поэтому всего можно посадить \(98+98=196\) красных драконов.

Ответ: \(196\).

0 0 Пожаловаться