Катер прошел расстояние между двумя портами за 3 часа,а теплоход это же расстояние за 4

Ответы на вопрос

Отвечает Смык Максим.

Задача сводится к системе уравнений, в которой необходимо найти скорость катера и скорость теплохода, если известно, что расстояние между двумя портами одинаково для обоих судов, и скорость катера на 8 км/ч больше скорости теплохода.

Обозначим:

скорость катера через $v_1$ (км/ч),
скорость теплохода через $v_2$ (км/ч),
расстояние между портами через $S$ (км).

1. Условия задачи

Из условия задачи:

Катер проходит расстояние за 3 часа, следовательно, его скорость $v_1$ связана с расстоянием следующим образом:
$S = v_1 \times 3$
Теплоход проходит это же расстояние за 4 часа, значит его скорость $v_2$ связана с расстоянием так:
$S = v_2 \times 4$
Скорость катера на 8 км/ч больше скорости теплохода:
$v_1 = v_2 + 8$

2. Построение системы уравнений

У нас есть два уравнения для расстояния $S$ :

S = v_1 \times 3 \quad \text{и} \quad S = v_2 \times 4

Поскольку $S$ одинаково в обоих уравнениях, приравняем их:

v_1 \times 3 = v_2 \times 4

Теперь, подставим в это уравнение выражение для $v_1$ , которое мы получили из третьего условия задачи:

(v_2 + 8) \times 3 = v_2 \times 4

3. Решение уравнения

Раскроем скобки:

3v_2 + 24 = 4v_2

Теперь перенесем все члены с $v_2$ на одну сторону:

24 = 4v_2 - 3v_2

Упростим:

24 = v_2

Таким образом, скорость теплохода $v_2 = 24$ км/ч.

4. Нахождение скорости катера

Теперь, зная скорость теплохода, найдем скорость катера $v_1$ :

v_1 = v_2 + 8 = 24 + 8 = 32 \, \text{км/ч}

Ответ

Скорость катера составляет 32 км/ч, а скорость теплохода — 24 км/ч.

Последние заданные вопросы в категории Математика