Пожаалууйстаа решите дифференциальное уравнение y'+(2y+1)ctgx=0

Дано уравнение:

\[y'+(2y+1)\operatorname{ctg}x=0.\]

Перенесём второе слагаемое:

\[y'=-(2y+1)\operatorname{ctg}x.\]

Разделим переменные:

\[\frac{dy}{2y+1}=-\operatorname{ctg}x\,dx.\]

Интегрируем:

\[\frac12\ln|2y+1|=-\ln|\sin x|+C.\]

После преобразования получаем:

\[y=\frac{C}{2\sin^2x}-\frac12.\]

Это общее решение при \(\sin x\ne0\).

0 0 Пожаловаться