2( в степени х в квадрате +2х)*3(в степени х в квадрате +2х)=216( в степени х +2)

Решим уравнение:

\[2^{x^2+2x}\cdot3^{x^2+2x}=216^{x+2}\]

Так как \(2^a\cdot3^a=6^a\), а \(216=6^3\), получаем:

\[6^{x^2+2x}=6^{3x+6}\]

Основания одинаковые, поэтому приравниваем показатели:

\[x^2+2x=3x+6\]

\[x^2-x-6=0\]

\[(x-3)(x+2)=0\]

\[x=3\quad\text{или}\quad x=-2\]

Ответ: \(x=-2\), \(x=3\).

0 0 Пожаловаться