Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Задача заключается в том, чтобы найти скорость второго велосипедиста, если первый едет быстрее и прибывает на 3 часа раньше. Разберемся шаг за шагом.

1. Обозначения

Пусть:

• $v_2$ — скорость второго велосипедиста (км/ч),
• $v_1$ — скорость первого велосипедиста.

Из условия задачи известно, что первый велосипедист едет на 10 км/ч быстрее второго, то есть:

2. Время, затраченное на путь

Время, которое затрачивает велосипедист на пробег, можно выразить через формулу:

где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость. Так как оба велосипедиста едут одно и то же расстояние — 60 километров, время, которое они тратят, можно записать как:

• для первого велосипедиста:

• для второго велосипедиста:

3. Разница во времени

Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше второго. То есть разница во времени между их прибытием:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

4. Подставляем $v_1 = v_2 + 10$

Теперь подставим $v_1 = v_2 + 10$ в это уравнение:

5. Умножаем обе части на $v_2(v_2 + 10)$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на $v_2(v_2 + 10)$:

Упростим:

6. Приводим уравнение к стандартному виду

Переносим все в одну сторону:

Разделим всё на 3:

7. Решаем квадратное уравнение

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для корней квадратного уравнения:

где $a = 1$, $b = 10$, $c = -200$.

Вычислим дискриминант:

Теперь находим корни: