Полина и Ксюша решили устроить гонки из пункта А в пункт Б на самокатах. Они стартовали одновременно. Полина ехала половину своего пути со скоростью 10 км/ч, а другую половину со скоростью 8 км/ч. Ксюша проехала весь путь со скоростью 9 км/ч. Кто приехал раньше в пункт Б?

Обозначим весь путь от пункта А до пункта Б за \(S\).

Ксюша ехала весь путь со скоростью \(9\) км/ч, значит её время:

\[ t_К = \frac{S}{9} \]

Полина половину пути ехала со скоростью \(10\) км/ч, а вторую половину — со скоростью \(8\) км/ч:

\[ t_П = \frac{S/2}{10} + \frac{S/2}{8} \]

Упростим:

\[ t_П = \frac{S}{20} + \frac{S}{16} = \frac{4S}{80} + \frac{5S}{80} = \frac{9S}{80} \]

Сравним:

\[ \frac{9S}{80} = 0{,}1125S \]

\[ \frac{S}{9} \approx 0{,}111S \]

У Ксюши время меньше, значит она приехала раньше.

Ответ: раньше приехала Ксюша.

0 0 Пожаловаться