Петя зачёркивает цифры (от 1 до 9 штук) в числе 1357924680 так, чтобы оставшееся число делилось на 10. Сколько различных чисел он сможет получить? Ответ (в поле для ответа укажите числовое значение, например 9):

Задача требует от нас найти, сколько различных чисел Петя может получить, зачёркивая цифры в числе 1357924680, при этом оставшееся число должно делиться на 10.

Число делится на 10, если его последняя цифра — это 0. Таким образом, Петя должен оставить в числе хотя бы одну цифру 0 в конце числа, а остальные цифры могут быть удалены.

Рассмотрим все цифры числа 1357924680:

• 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0

Последняя цифра 0 уже стоит на десятичном месте, и чтобы число делилось на 10, необходимо, чтобы оставшиеся цифры шли до неё, но она должна быть последней.

Что можно сделать с остальными цифрами?

• Петя может оставить любую комбинацию из цифр 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, но при этом в конце обязательно должна быть цифра 0.
• Число может быть пустым (т.е. только цифра 0).

Сколько различных чисел можно получить?

1. Количество способов выбрать цифры для оставшегося числа из 9 цифр (1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8) — это количество всех подмножеств этих цифр, то есть $2^9$, так как каждая цифра может быть либо оставлена, либо зачёркнута.
2. Так как последняя цифра обязательно должна быть 0, это число остается неизменным, и добавляется к возможным комбинациям.

Таким образом, общее количество различных чисел, которые Петя может получить, равно $2^9$, то есть 512.

Ответ: 512