Как изменится радиус окружности, если длину окружности увеличить на 9,42 см?

Для того чтобы понять, как изменится радиус окружности, если её длина увеличится на 9,42 см, нужно использовать формулу для длины окружности:

$C = 2\pi r$

где:

• $C$ — длина окружности,
• $r$ — радиус окружности,
• $\pi$ — математическая константа, примерно равная 3,14159.

1. Как найти изменение радиуса:

   Если длина окружности увеличилась на 9,42 см, это означает, что новая длина окружности стала на 9,42 см больше, чем была ранее. Пусть начальная длина окружности была $C_1$, а новая длина — $C_2 = C_1 + 9,42$ см. При этом соответствующие радиусы обозначим как $r_1$ и $r_2$.

2. Как связаны длина окружности и радиус:

   Из формулы для длины окружности:

   $$C_1 = 2\pi r_1 \quad \text{и} \quad C_2 = 2\pi r_2$$

   Поскольку $C_2 = C_1 + 9,42$, можем подставить эти выражения в уравнение:

   $$2\pi r_2 = 2\pi r_1 + 9,42$$

   Теперь решим это уравнение относительно $r_2$:

   $$r_2 = r_1 + \frac{9,42}{2\pi}$$

3. Нахождение изменения радиуса:

   Чтобы вычислить, на сколько изменится радиус, нужно просто вычислить $\frac{9,42}{2\pi}$. Используя приближённое значение $\pi \approx 3,1416$, получаем:

   $$\frac{9,42}{2\pi} = \frac{9,42}{6,2832} \approx 1,5 \, \text{см}.$$

   Таким образом, радиус увеличится примерно на 1,5 см.

Ответ: Если длина окружности увеличится на 9,42 см, радиус окружности увеличится примерно на 1,5 см.