Найдите 10 соsa+4 sina+15/2 sina+5 cosa+3 если tga=-2,5

Для решения выражения $\frac{10 \cos a + 4 \sin a + 15}{2 \sin a + 5 \cos a + 3}$ при условии, что $\tan a = -2.5$, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Выразим $\sin a$ и $\cos a$ через $\tan a$

По определению:

Из условия $\tan a = -2.5$, то есть $\tan a = -\frac{5}{2}$, следует:

где $k$ — положительный множитель, зависящий от $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$.

Шаг 2: Найдём $k$ из тригонометрического тождества

Подставим $\sin a = -5k$ и $\cos a = 2k$ в тождество $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$:

Таким образом:

Шаг 3: Подставим значения $\sin a$ и $\cos a$ в выражение

Теперь вычислим числитель и знаменатель дроби.

Числитель:

Знаменатель:

Шаг 4: Найдём значение дроби

Теперь вычислим саму дробь: