Найдите 10 соsa+4 sina+15/2 sina+5 cosa+3 если tga=-2,5

Ответы на вопрос

Отвечает Прокопьев Федя.

Для решения выражения $\frac{10 \cos a + 4 \sin a + 15}{2 \sin a + 5 \cos a + 3}$ при условии, что $\tan a = -2.5$ , выполним следующие шаги:

По определению:

\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}.

Из условия $\tan a = -2.5$ , то есть $\tan a = -\frac{5}{2}$ , следует:

\sin a = -5k, \quad \cos a = 2k,

где $k$ — положительный множитель, зависящий от $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ .

Подставим $\sin a = -5k$ и $\cos a = 2k$ в тождество $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ :

(-5k)^2 + (2k)^2 = 1,

25k^2 + 4k^2 = 1,

29k^2 = 1, \quad k^2 = \frac{1}{29}, \quad k = \frac{1}{\sqrt{29}}.

Таким образом:

\sin a = -\frac{5}{\sqrt{29}}, \quad \cos a = \frac{2}{\sqrt{29}}.

Теперь вычислим числитель и знаменатель дроби.

10 \cos a + 4 \sin a + 15 = 10 \cdot \frac{2}{\sqrt{29}} + 4 \cdot \left(-\frac{5}{\sqrt{29}}\right) + 15,

= \frac{20}{\sqrt{29}} - \frac{20}{\sqrt{29}} + 15,

= 15.

2 \sin a + 5 \cos a + 3 = 2 \cdot \left(-\frac{5}{\sqrt{29}}\right) + 5 \cdot \frac{2}{\sqrt{29}} + 3,

= -\frac{10}{\sqrt{29}} + \frac{10}{\sqrt{29}} + 3,

= 3.

Теперь вычислим саму дробь:

\frac{10 \cos a + 4 \sin a + 15}{2 \sin a + 5 \cos a + 3} = \frac{15}{3} = 5.

Похожие вопросы

Ответы на вопрос