Корень 49 является иррациональным числом ?

Нет, корень из 49 (то есть √49) не является иррациональным числом. Вот подробное объяснение:

Что такое иррациональное число?

Иррациональное число — это число, которое не может быть выражено в виде обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ — целые числа, а $q \neq 0$. Иррациональные числа имеют бесконечную непериодическую десятичную запись, например, $\pi$ или $\sqrt{2}$.

Что такое рациональное число?

Рациональные числа, напротив, можно выразить в виде дроби $\frac{p}{q}$, а их десятичное представление либо конечное, либо периодическое.

Почему корень из 49 рационален?

Рассмотрим $\sqrt{49}$:

1. 49 — это точный квадрат целого числа 7, то есть $\sqrt{49} = 7$.
2. Число 7 — целое число, и любое целое число является рациональным, потому что его можно записать в виде дроби (например, $7 = \frac{7}{1}$).

Вывод

Так как $\sqrt{49} = 7$, а 7 — рациональное число, то $\sqrt{49}$ не является иррациональным числом. Это рациональное число.