В вазе лежат яблоки: 12 желтых и 6 красных. Сколькими способами можно взять из вазы 2 желтых и 4

Ответы на вопрос

Отвечает Кришталь Соломійка.

Чтобы решить задачу, нужно использовать комбинаторику, а именно формулу для сочетаний, которая рассчитывается как:

C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}

Здесь:

$n$ — общее количество элементов;
$k$ — количество элементов, которое выбирается.

Шаг 1: Найти количество способов выбрать 2 желтых яблока

Общее количество желтых яблок в вазе — 12. Мы выбираем 2 из них. Подставим в формулу:

C(12, 2) = \frac{12!}{2! \cdot (12-2)!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66

Таким образом, 2 желтых яблока можно выбрать 66 способами.

Шаг 2: Найти количество способов выбрать 4 красных яблока

Общее количество красных яблок в вазе — 6. Мы выбираем 4 из них. Подставим в формулу:

C(6, 4) = \frac{6!}{4! \cdot (6-4)!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15

4 красных яблока можно выбрать 15 способами.

Шаг 3: Найти общее количество способов

Теперь, чтобы найти общее количество способов, нужно умножить количество способов выбора желтых яблок на количество способов выбора красных яблок. Это так как выборы являются независимыми друг от друга:

\text{Общее количество способов} = C(12, 2) \cdot C(6, 4) = 66 \cdot 15 = 990

Ответ:

Существует 990 способов выбрать из вазы 2 желтых и 4 красных яблока.

Последние заданные вопросы в категории Математика

В вазе лежат яблоки: 12 желтых и 6 красных. Сколькими способами можно взять из вазы 2 желтых и 4 красных яблока?