Из ящика, в котором лежат 10 красных и 5 зеленых яблок, выбирают одно красное и два зеленых яблока. Сколькими способами можно это сделать?

Задача состоит в том, чтобы посчитать, сколько способов существует выбрать одно красное и два зеленых яблока из ящика, в котором лежат 10 красных и 5 зеленых яблок.

1. Выбор одного красного яблока: У нас есть 10 красных яблок, и мы должны выбрать одно. Количество способов, которыми можно выбрать одно яблоко из 10, рассчитывается по формуле сочетаний:

   $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

   где $n$ — это общее количество яблок, а $k$ — количество яблок, которые мы выбираем.

   В нашем случае $n = 10$, $k = 1$, поэтому количество способов выбрать одно красное яблоко:

   $$C(10, 1) = \frac{10!}{1!(10-1)!} = 10$$

2. Выбор двух зеленых яблок: В ящике 5 зеленых яблок, и нам нужно выбрать два. Количество способов выбрать два яблока из пяти тоже можно посчитать по формуле сочетаний:

   $$C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$

3. Общее количество способов: Чтобы посчитать общее количество способов выбрать одно красное яблоко и два зеленых яблока, нужно умножить количество способов выбрать красное яблоко на количество способов выбрать два зеленых яблока. То есть:

   $$10 \times 10 = 100$$

Таким образом, общее количество способов выбрать одно красное и два зеленых яблока равно 100.