Докажите что числа 476 и 855 взаимно простые

Для того чтобы доказать, что числа 476 и 855 взаимно простые, нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это означает, что они не имеют общих делителей, кроме 1.

Для нахождения НОД можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм заключается в том, что мы поочередно делим большее число на меньшее и заменяем большее число на остаток от деления, пока остаток не станет равен 0. Когда остаток будет равен 0, последний ненулевой остаток и будет НОД этих чисел.

1. Разделим 855 на 476:

   $855 \div 476 = 1$ (целая часть) Остаток от деления: $855 - 476 \times 1 = 855 - 476 = 379$

   Теперь у нас есть числа 476 и 379.

2. Разделим 476 на 379:

   $476 \div 379 = 1$ Остаток от деления: $476 - 379 \times 1 = 476 - 379 = 97$

   Теперь у нас есть числа 379 и 97.

3. Разделим 379 на 97:

   $379 \div 97 = 3$ Остаток от деления: $379 - 97 \times 3 = 379 - 291 = 88$

   Теперь у нас есть числа 97 и 88.

4. Разделим 97 на 88:

   $97 \div 88 = 1$ Остаток от деления: $97 - 88 \times 1 = 97 - 88 = 9$

   Теперь у нас есть числа 88 и 9.

5. Разделим 88 на 9:

   $88 \div 9 = 9$ Остаток от деления: $88 - 9 \times 9 = 88 - 81 = 7$

   Теперь у нас есть числа 9 и 7.

6. Разделим 9 на 7:

   $9 \div 7 = 1$ Остаток от деления: $9 - 7 \times 1 = 9 - 7 = 2$

   Теперь у нас есть числа 7 и 2.

7. Разделим 7 на 2:

   $7 \div 2 = 3$ Остаток от деления: $7 - 2 \times 3 = 7 - 6 = 1$

   Теперь у нас есть числа 2 и 1.

8. Разделим 2 на 1:

   Остаток от деления: $2 - 1 \times 2 = 2 - 2 = 0$

   Когда остаток равен 0, алгоритм завершен. Последний ненулевой остаток — это 1, и это значит, что НОД(476, 855) = 1.

Так как НОД этих чисел равен 1, числа 476 и 855 действительно взаимно простые.