Радиусы двух окружностей равны 6 см и 9 см, а расстояние между их центрами равно 9 см. Определите, сколько общих точек имеют эти окружности.

Чтобы определить, сколько общих точек имеют две окружности, нужно проанализировать их взаимное расположение. У нас есть следующие данные:

1. Радиус первой окружности $R_1 = 6$ см.
2. Радиус второй окружности $R_2 = 9$ см.
3. Расстояние между их центрами $d = 9$ см.

Возможные случаи взаимного расположения двух окружностей зависят от соотношения между $d$ (расстоянием между центрами) и суммой/разностью их радиусов:

1. Окружности пересекаются в двух точках, если $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$.
2. Окружности касаются внешним образом, если $d = R_1 + R_2$.
3. Окружности касаются внутренним образом, если $d = |R_1 - R_2|$.
4. Окружности не имеют общих точек:
   • Если $d > R_1 + R_2$ (они слишком далеко друг от друга).
   • Если $d < |R_1 - R_2|$ (одна окружность полностью внутри другой, и они не касаются).
5. Окружности совпадают полностью (бесконечно много общих точек), если $R_1 = R_2$ и $d = 0$.

Теперь проверим, какой случай соответствует нашим данным.

• Разность радиусов: $|R_1 - R_2| = |6 - 9| = 3$ см.
• Сумма радиусов: $R_1 + R_2 = 6 + 9 = 15$ см.

Так как $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$, то есть $3 < 9 < 15$, окружности пересекаются в двух точках.

Ответ: Данные окружности имеют две общие точки.