За 5 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь , что и за 7 часов против течения. найдите собственную скорость теплохода если скорость течения реки 3 км/час.
решите плиииззз очень надо !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Решим задачу поэтапно.

Обозначения:

• Пусть собственная скорость теплохода равна $v$ (в км/ч).
• Скорость течения реки равна $u = 3$ км/ч.
• Расстояние, которое проходит теплоход, обозначим $S$ (в км).

По течению реки:

Скорость теплохода по течению будет равна сумме собственной скорости и скорости течения:

Время движения по течению — 5 часов, поэтому расстояние $S$ по течению равно:

Против течения реки:

Скорость теплохода против течения будет равна разности собственной скорости и скорости течения:

Время движения против течения — 7 часов, поэтому расстояние $S$ против течения равно:

Уравнение:

Так как теплоход проходит одинаковое расстояние по течению и против течения, то приравняем выражения для $S$:

Решение уравнения:

Раскроем скобки:

Соберем все слагаемые с $v$ в одну часть, а числа — в другую:

Разделим обе части на $-2$:

Ответ:

Собственная скорость теплохода равна 18 км/ч.