Какой наибольший остаток может получиться при делении числа на 29

Наибольший остаток, который может получиться при делении числа на $29$, равен $28$.

Почему это так?

При делении числа $n$ на $29$, остаток $r$ может быть любым целым числом от $0$ до $28$, поскольку:

где:

• $q$ — целое число (частное от деления),
• $r$ — остаток, удовлетворяющий условию $0 \leq r < 29$.

Если бы $r = 29$, то число $n$ можно было бы представить как $n = 29(q + 1)$, то есть $r$ снова стал бы равен $0$. Таким образом, максимально возможное значение остатка перед повторением цикла деления — это $28$.

Пример:

Рассмотрим число $57$:

1. $57 \div 29 = 1$ (частное $1$).
2. $57 - 29 \cdot 1 = 28$.

Остаток равен $28$, что подтверждает, что это максимальный возможный остаток при делении на $29$.

Вывод:

Наибольший остаток при делении любого числа на $29$ — это $28$.