В треугольнике один из углов при основании равен 45 град, а высота делит основание на две части:20 и 21 см.Найдите большую боковую сторону.

Чтобы найти большую боковую сторону треугольника, воспользуемся геометрическими свойствами и тригонометрией.

1. Постановка задачи

У нас есть треугольник с основанием, которое высота делит на два отрезка длиной 20 см и 21 см. Один из углов при основании равен $45^\circ$. Нужно найти большую боковую сторону треугольника.

Обозначим:

• $AB$ — основание треугольника, $AB = 20 + 21 = 41 \, \text{см}$,
• $CD$ — высота, проведённая из вершины $C$ к основанию $AB$,
• $AD = 20 \, \text{см}$, $DB = 21 \, \text{см}$,
• $\angle A = 45^\circ$,
• Нам нужно найти большую боковую сторону треугольника, т.е. $BC$.

2. Решение

2.1. Используем свойства высоты

Высота $CD$ делит треугольник на два прямоугольных треугольника: $\triangle ACD$ и $\triangle BCD$. Рассмотрим треугольник $\triangle ACD$, где известны:

• угол $\angle A = 45^\circ$,
• катет $AD = 20 \, \text{см}$.

В прямоугольном треугольнике с углом $45^\circ$, катеты равны. Это значит, что:

2.2. Рассмотрим $\triangle BCD$

Теперь переходим к треугольнику $\triangle BCD$, где известны:

• один катет $CD = 20 \, \text{см}$,
• другой катет $DB = 21 \, \text{см}$.

Для нахождения гипотенузы $BC$ используем теорему Пифагора:

Подставим значения:

2.3. Проверка большей стороны

Вторую боковую сторону $AC$ также можно найти через треугольник $\triangle ACD$:

Таким образом, большая боковая сторона треугольника — это $BC = 29 \, \text{см}$.

Ответ:

Большая боковая сторона треугольника равна 29 см.