Даны разложения чисел a и b на простые множители. найдите НОД (a,b)
a=2*2*3*5*5*7
b=2*5*5*5*7*11*11
Помогите пожалуйста!

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел по их разложениям на простые множители, нужно найти общие множители и выбрать их минимальные степени.

У нас есть разложения чисел $a$ и $b$:

• $a = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5 \times 7$
• $b = 2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 7 \times 11 \times 11$

Теперь давайте шаг за шагом найдём НОД.

1. Перечислим множители для обоих чисел:

• Для $a$: 2 в степени 2, 3 в степени 1, 5 в степени 2, 7 в степени 1.
• Для $b$: 2 в степени 1, 5 в степени 3, 7 в степени 1, 11 в степени 2.

2. Найдём общие простые множители:

• $2$ есть и в $a$, и в $b$, но в $a$ степень $2$, а в $b$ степень $1$. Берём минимальную степень: $2^1$.
• $5$ есть и в $a$, и в $b$, но в $a$ степень $2$, а в $b$ степень $3$. Берём минимальную степень: $5^2$.
• $7$ есть и в $a$, и в $b$, обе степени $1$. Берём минимальную степень: $7^1$.
• $3$ есть только в $a$, а $11$ есть только в $b$, поэтому эти множители не учитываются.

3. Умножаем найденные общие множители:

• $2^1 \times 5^2 \times 7^1 = 2 \times 25 \times 7 = 350$.

Ответ:

Наибольший общий делитель чисел $a$ и $b$ равен 350.