Из одного пункта в противоположных направлениях выехали два поезда. если они будут ехать 3,2 часа, то расстояние между ними будет 480 км. если первый поезд выедет на 1,4 часа раньше второго, то после этого между ними через 2 часа расстояние будет 412 км. Найдите скорость каждого поезда.

Задача состоит в том, чтобы найти скорости двух поездов, которые выехали из одного пункта в противоположные направления, при этом дано расстояние, которое между ними будет через определённое время. Рассмотрим решение задачи шаг за шагом.

Обозначения:

• Пусть скорость первого поезда — $v_1$ (км/ч),
• Пусть скорость второго поезда — $v_2$ (км/ч).

Условия задачи:

1. Первое условие: Если оба поезда едут 3,2 часа, то расстояние между ними будет 480 км. То есть:

   $$v_1 \cdot 3.2 + v_2 \cdot 3.2 = 480.$$

   Это уравнение отражает, что за 3,2 часа оба поезда проедут в сумме 480 км. Упростим:

   $$3.2(v_1 + v_2) = 480.$$

   Разделим обе части уравнения на 3.2:

   $$v_1 + v_2 = \frac{480}{3.2} = 150.$$

   Таким образом, получаем первое уравнение:

   $$v_1 + v_2 = 150 \quad \text{(1)}.$$

2. Второе условие: Первый поезд выезжает на 1,4 часа раньше второго. Через 2 часа после того, как второй поезд выехал, расстояние между поездами составит 412 км. За это время первый поезд проедет $v_1 \cdot (2 + 1.4) = v_1 \cdot 3.4$ километра, а второй — $v_2 \cdot 2$ километра. Тогда:

   $$v_1 \cdot 3.4 + v_2 \cdot 2 = 412.$$

   Упростим:

   $$3.4v_1 + 2v_2 = 412.$$

   Это второе уравнение:

   $$3.4v_1 + 2v_2 = 412 \quad \text{(2)}.$$

Решение системы уравнений:

У нас есть система из двух уравнений:

1. $v_1 + v_2 = 150$,
2. $3.4v_1 + 2v_2 = 412$.

Из первого уравнения выразим $v_2$:

Подставим это в второе уравнение:

Упростим:

Теперь, зная $v_1 = 80$, подставим это в выражение для $v_2$:

Ответ:

Скорость первого поезда $v_1$ равна 80 км/ч, а скорость второго поезда $v_2$ равна 70 км/ч.