Расстояние между точками А и В равно 5 см.Постройте точку,удаленную от точки А на расстояние 4 см,а от точки В- на расстояние 3 см.Сколько таких точек можно построить?

Задача состоит в том, чтобы найти количество точек, которые находятся на расстоянии 4 см от точки A и 3 см от точки B, при том что расстояние между точками A и B равно 5 см.

1. Представление задачи в виде окружностей:
   Заданы две точки A и B, расстояние между которыми равно 5 см. Нужно найти точки, которые удалены от A на 4 см и от B на 3 см. Такие точки будут находиться на пересечении двух окружностей:

   • Окружность с центром в точке A и радиусом 4 см.
   • Окружность с центром в точке B и радиусом 3 см.

2. Построение окружностей:
   Окружности с радиусами 4 см и 3 см будут пересекаться в определённых точках. Чтобы понять, сколько таких точек существует, нужно проанализировать геометрические условия для пересечения окружностей.

3. Условия для пересечения окружностей:
   Когда две окружности пересекаются, возможны три случая:

   • Две окружности не пересекаются (когда расстояние между центрами больше суммы радиусов или меньше разности радиусов).
   • Две окружности касаются в одной точке (когда расстояние между центрами равно сумме радиусов или разности радиусов).
   • Две окружности пересекаются в двух точках (когда расстояние между центрами меньше суммы радиусов и больше разности радиусов).

4. Проверка условий для пересечения окружностей:
   В нашей задаче расстояние между центрами A и B равно 5 см. Радиусы окружностей — 4 см и 3 см. Нам нужно проверить, удовлетворяет ли расстояние между центрами условиям для пересечения окружностей:

   • Сумма радиусов: 4 см + 3 см = 7 см.
   • Разность радиусов: 4 см - 3 см = 1 см.

   Так как расстояние между точками A и B равно 5 см, оно больше разности радиусов (1 см) и меньше суммы радиусов (7 см). Это означает, что окружности пересекаются в двух точках.

5. Ответ:
   Таким образом, существует две точки, которые удовлетворяют данным условиям. Эти точки находятся на расстоянии 4 см от точки A и 3 см от точки B.