Если пешеход из пункта А в пункт Б будет идти со скоростью 3 км/ч, то он опаздает на 45 мин, а если будет идти со скоростью 4 км/ч, то придёт раньше на 15 минут. Найдите расстояние между пунктами А и Б.
Мне нужно решение и ответ.

Задача состоит в том, чтобы найти расстояние между пунктами А и Б, используя данные о скорости пешехода и разнице во времени, с которой он прибывает в пункт Б в зависимости от скорости.

Условия задачи:

• Если пешеход идет со скоростью 3 км/ч, он опаздывает на 45 минут.
• Если пешеход идет со скоростью 4 км/ч, он приходит раньше на 15 минут.

Обозначим:

• $d$ — расстояние между пунктами А и Б (в километрах).
• $t$ — время, которое пешеход должен потратить на путь при условии, что он идет с нужной скоростью (в часах).
• Известно, что если пешеход идет со скоростью 3 км/ч, он опаздывает на 45 минут (0,75 часа).
• Если пешеход идет со скоростью 4 км/ч, он приходит на 15 минут раньше (0,25 часа).

Шаг 1: Запишем уравнения для времени, которое пешеход тратит на путь при разных скоростях.

1. При скорости 3 км/ч: Путь $d$ пешеход проходит за $t_3 = \frac{d}{3}$ часов. Он опаздывает на 45 минут, то есть на 0,75 часа. Тогда:

   $$t_3 = t + 0,75$$

2. При скорости 4 км/ч: Путь $d$ пешеход проходит за $t_4 = \frac{d}{4}$ часов. Он приходит раньше на 15 минут, то есть на 0,25 часа. Тогда:

   $$t_4 = t - 0,25$$

Шаг 2: Составим систему уравнений.

Из первого уравнения $t_3 = t + 0,75$, подставим $t_3 = \frac{d}{3}$:

Из второго уравнения $t_4 = t - 0,25$, подставим $t_4 = \frac{d}{4}$:

Теперь у нас есть система:

1. $\frac{d}{3} = t + 0,75$
2. $\frac{d}{4} = t - 0,25$

Шаг 3: Решим систему уравнений.

Из первого уравнения выразим $t$:

Подставим это значение $t$ во второе уравнение:

Преобразуем правую часть:

Теперь умножим обе части на 12, чтобы избавиться от дробей:

Решим это уравнение:

Ответ:

Расстояние между пунктами А и Б составляет 12 километров.