В область определения функции y=сtg(x) не входит точка:
π
π/4
π/2
3π/2

Функция котангенса, $y = \cot(x)$, определена как отношение косинуса аргумента к синусу аргумента, $\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$. Из этого следует, что функция $\cot(x)$ не определена в тех точках, где синус аргумента равен нулю, поскольку деление на ноль невозможно. Синус аргумента равен нулю в точках, кратных $\pi$, то есть $\sin(n\pi) = 0$ для любого целого $n$.

Теперь рассмотрим каждую из предложенных точек:

1. $\pi$: Синус $\pi$ равен нулю, $\sin(\pi) = 0$. Следовательно, $\cot(\pi)$ не определен, так как требует деления на ноль.

2. $\frac{\pi}{4}$: Синус $\frac{\pi}{4}$ не равен нулю (фактически, $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$), поэтому $\cot(\frac{\pi}{4})$ определен.

3. $\frac{\pi}{2}$: Синус $\frac{\pi}{2}$ равен 1, и $\cot(\frac{\pi}{2})$ определен (и фактически равен нулю, так как косинус $\frac{\pi}{2}$ равен нулю).

4. $\frac{3\pi}{2}$: Синус $\frac{3\pi}{2}$ равен -1, и $\cot(\frac{3\pi}{2})$ также определен, так как косинус $\frac{3\pi}{2}$ равен нулю, что делает котангенс равным нулю.

Итак, из предложенных точек только $\pi$ не входит в область определения функции $y = \cot(x)$, так как в этой точке синус равен нулю, и деление на ноль невозможно.