Помогите срочно надо((
Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. докажите, что (вектора)MQ+M1Q1=N1P1+NP

Для того чтобы доказать, что векторы $\vec{MQ} + \vec{M_1Q_1} = \vec{N_1P_1} + \vec{NP}$, нужно использовать свойства векторов в параллелепипеде и понимать геометрическое расположение точек. Разберем это шаг за шагом.

1. Определение точек и векторов

Дано, что $MNPQM_1N_1P_1Q_1$ — это параллелепипед, т.е. многогранник с прямыми углами между всеми его рёбрами. Векторы, о которых идет речь, будут зависеть от того, как расположены точки на этом параллелепипеде.

Пусть:

• $M$, $N$, $P$, $Q$ — вершины параллелепипеда.
• $M_1$, $N_1$, $P_1$, $Q_1$ — противоположные вершины, такие что параллелепипед симметричен относительно их.

2. Понимание векторов

• $\vec{MQ}$ — это вектор от точки $M$ до точки $Q$.
• $\vec{M_1Q_1}$ — это вектор от точки $M_1$ до точки $Q_1$.
• $\vec{N_1P_1}$ — это вектор от точки $N_1$ до точки $P_1$.
• $\vec{NP}$ — это вектор от точки $N$ до точки $P$.

3. Структура параллелепипеда

В параллелепипеде противоположные рёбра параллельны и равны по длине. Это важное замечание для рассуждений, потому что оно позволяет делать выводы о соотношениях между различными векторами.

• Вектора $\vec{MQ}$ и $\vec{M_1Q_1}$ лежат на одной прямой, соединяющей противоположные вершины $M$ и $Q$, а также $M_1$ и $Q_1$. Эти векторы равны по длине и направлению, так как это противоположные рёбра параллелепипеда.

• Вектора $\vec{NP}$ и $\vec{N_1P_1}$ также являются противоположными рёбрами, лежащими на параллельных прямых, и они также равны по длине и направлению.

4. Геометрическая интерпретация

Исходя из симметрии параллелепипеда и свойств его рёбер, можно увидеть, что:

• Вектор $\vec{MQ} + \vec{M_1Q_1}$ образует диагональ в одной из граней параллелепипеда (или эквивалентную диагональ, если рассматривать фигуру в целом).
• Вектор $\vec{N_1P_1} + \vec{NP}$ аналогичным образом тоже образует диагональ в другой грань, при этом эта диагональ будет иметь тот же самый векторный результат, что и предыдущая.

5. Доказательство

Векторы $\vec{MQ} + \vec{M_1Q_1}$ и $\vec{N_1P_1} + \vec{NP}$ совпадают, потому что они представляют собой два пути, соединяющие противоположные вершин