Сократите дробь 2а^3-2в^3/5а^2-5в^2

Чтобы сократить дробь $\frac{2a^3 - 2b^3}{5a^2 - 5b^2}$, нужно сначала разобрать числитель и знаменатель по формулам сокращённого умножения. Рассмотрим решение пошагово.

1. Преобразуем числитель $2a^3 - 2b^3$:

Вынесем общий множитель $2$ за скобки:

Далее используем формулу разности кубов:

Таким образом, числитель преобразуется в:

2. Преобразуем знаменатель $5a^2 - 5b^2$:

Вынесем общий множитель $5$ за скобки:

Далее используем формулу разности квадратов:

Таким образом, знаменатель преобразуется в:

3. Подставляем преобразованные выражения в дробь:

Подставим упрощённые числитель и знаменатель:

4. Сокращаем одинаковые множители:

В числителе и знаменателе есть общий множитель $(a - b)$. При условии, что $a \neq b$, можем его сократить:

Итог:

Сокращённая форма дроби: