Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2(метров квадратных).

Для решения задачи нужно определить стороны бассейна, используя данные о площади дорожки и её ширине. Пошаговый разбор:

1. Обозначение переменных

Пусть длина меньшей стороны бассейна равна $x$ метров. Тогда длина большей стороны будет $x + 6$ метров (по условию задачи).

2. Геометрия и площадь

• Размеры бассейна: $x$ и $x + 6$.

• Размеры бассейна вместе с дорожкой:

  $$x + 2 \cdot 0.5 = x + 1 \quad \text{(по ширине дорожки добавляется по 0,5 м с каждой стороны)}.$$

  Аналогично для другой стороны:

  $$(x + 6) + 2 \cdot 0.5 = x + 7.$$

• Площадь бассейна вместе с дорожкой:

  $$S_{\text{общая}} = (x + 1)(x + 7).$$

• Площадь самого бассейна:

  $$S_{\text{бассейна}} = x(x + 6).$$

• Площадь дорожки (по условию, она равна 15 м²):

  $$S_{\text{дорожки}} = S_{\text{общая}} - S_{\text{бассейна}}.$$

Подставляем выражения:

3. Упрощение выражения

Раскроем скобки:

Подставляем в уравнение:

Упростим:

4. Решение уравнения

5. Проверка

Если $x = 4$, то:

• меньшая сторона бассейна: $4$ м,
• большая сторона бассейна: $4 + 6 = 10$ м.

Размеры бассейна вместе с дорожкой:

• меньшая сторона: $4 + 1 = 5$ м,
• большая сторона: $10 + 1 = 11$ м.

Площадь бассейна вместе с дорожкой:

Площадь бассейна:

Площадь дорожки:

Все условия выполнены.

6. Ответ

Стороны бассейна: 4 м и 10 м.