Весёлый турист отправился в пеший поход к живописному озеру. В первый день пути он прошёл 13 пути, во второй день он прошёл 13 остатка, в третий день турист прошёл 13 нового остатка. В результате туристу осталось пройти 32 км. Сколько километров от дома туриста до озера?

???????
км ?? от дома туриста до озера.
Ответить!

Обозначим расстояние от дома туриста до озера за $X$ км. По условию задачи, каждый день турист проходит треть оставшегося пути. Разберем каждый день отдельно, чтобы найти исходное расстояние $X$.

Первый день

В первый день турист прошел треть всего пути, то есть:

Тогда после первого дня ему осталось пройти:

Второй день

Во второй день турист прошел треть оставшегося пути, то есть треть от $\frac{2X}{3}$:

После второго дня ему осталось пройти:

Третий день

В третий день турист снова прошел треть оставшегося пути, то есть треть от $\frac{4X}{9}$:

После третьего дня ему осталось пройти:

Сравнение с оставшимся расстоянием

По условию, после третьего дня туристу осталось пройти 32 км. Следовательно,

Решим это уравнение относительно $X$:

Ответ

Итак, расстояние от дома туриста до озера составляет 108 км.