Решите,пожалуйста,задачу:
В первой коробке лежало в 8 раз больше ручек, чем во второй. После того, как из первой коробки взяли 2 ручки, а во вторую положили 12 ручек, в обеих коробках стало поровну ручек. Сколько ручек лежало во второй коробке первоначально?

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Обозначим количество ручек в коробках:

   Пусть в первой коробке изначально было $x$ ручек, а во второй — $y$ ручек.

2. Условие задачи:

   • В первой коробке было в 8 раз больше ручек, чем во второй. Это означает, что:

     $$x = 8y$$

   • После того как из первой коробки взяли 2 ручки, а во вторую положили 12, количество ручек в обеих коробках стало одинаковым. Это означает, что после изменений в каждой коробке стало одинаковое количество ручек. Итак:

     • В первой коробке стало $x - 2$ ручек.
     • Во второй коробке стало $y + 12$ ручек.

     Так как количество ручек в обеих коробках стало одинаковым, то:

     $$x - 2 = y + 12$$

3. Подставим выражение для $x$ из первого уравнения в второе уравнение:

   Из первого уравнения мы знаем, что $x = 8y$, подставим это в уравнение $x - 2 = y + 12$:

   $$8y - 2 = y + 12$$

4. Решим полученное уравнение:

   Переносим все члены с $y$ в одну часть, а числовые значения — в другую:

   $$8y - y = 12 + 2$$ $$7y = 14$$

   Теперь делим обе части уравнения на 7:

   $$y = 2$$

5. Ответ:

   Таким образом, первоначально во второй коробке было 2 ручки.

6. Проверка:

   Если во второй коробке было 2 ручки, то в первой коробке было $8 \times 2 = 16$ ручек.

   После того как из первой коробки взяли 2 ручки, в ней осталось $16 - 2 = 14$ ручек. Во вторую коробку положили 12 ручек, и в ней стало $2 + 12 = 14$ ручек.

   Таким образом, в обеих коробках стало по 14 ручек, что подтверждает правильность решения. Ответ: во второй коробке изначально было 2 ручки.